Делители числа и кратные числа, определения, примеры

Кратное — ср. Целое число, делящееся на какое либо число без остатка. Кратным натуральному числу b называют натуральное число a , которое делится на b без остатка. Выпишем их в ряд и вычеркнем каждое второе число из следующих за числом 2 – все они составные, так как кратны числу 2. Первое из оставшихся невычеркнутыми чисел – 3 – является простым. Если данные числа небольшие, то наибольший общий делитель можно легко угадать.

Кратное — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. В этой статье мы обсудим делители и кратные. Приведем еще примеры делителей целых чисел. Число −2 является делителем числа 8, так как верно равенство 8=(−2)·(−4) (при необходимости смотрите статью умножение целых чисел, правила, примеры).

Учитывая информацию двух предыдущих абзацев, дальше можно рассматривать лишь положительные делители целых положительных чисел (натуральных чисел). Приведем примеры кратных. Из определения кратного числа понятно, что нуль является кратным любого целого числа b, в том числе и нуля. Равенство 0=b·0 в этом случае выглядит очень доказательно.

На уроке мы узнаем, что такое множители, делители и кратные. Научимся раскладывать числа на простые и составные множители, находить делители. На первый взгляд, она является простым числом. Общим кратнымнескольких чиселназываетсячисло,котороеделитсянакаждоеиз этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеютобщее кратное180.

При этом записанные в порядке возрастания числа и обозначаемые символами , , , , , , , , , , , … образуют натуральный ряд. Как видно из записи, наименьшее натуральное число — единица. Множество может содержать только один элемент и даже не иметь ни одного элемента (пустое множество).

В усло­вии нужно ука­зать, что это мно­же­ство со­сто­ит из РАЗ­НЫХ на­ту­раль­ных чисел. Иными сло­ва­ми числа в этом мно­же­стве не долж­ны по­вто­рять­ся. 2. Так как преды­ду­щая сумма ока­за­лась нечётной, то число нечётных сла­га­е­мых в ней — нечётно, причём это свой­ство всей суммы не ме­ня­ет­ся при смене знака лю­бо­го её сла­га­е­мо­го.

Какое наи­боль­шее число вин­ти­ков может быть при таких усло­ви­ях? Возь­мем n! по­след­няя цифра этого числа 0 для всех Возь­мем 5n по­след­няя цифра этого числа 0 или 5 , если n чет­ное или n не­чет­ное. Пусть — наи­мень­шее из дан­ных n чисел, об­ра­зу­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, d — раз­ность этой про­грес­сии. Если то a = 1, b = 3 и, зна­чит, y = 3x, от­ку­да что не­воз­мож­но. Су­ще­ству­ют ли два­дцать по­сле­до­ва­тель­ных четырёхзнач­ных чисел, среди ко­то­рых есть три очень счаст­ли­вых?

2.2. Признак делимости на 2

Зна­чит, a при­над­ле­жит про­ме­жут­ку (301; 600). Более того, для лю­бо­го це­ло­го a из этого про­ме­жут­ка най­ден­ная четвёрка чисел удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи. Таким об­ра­зом, a может при­ни­мать 298 зна­че­ний. 4) По­лу­ча­ем Это дает ва­ри­ан­ты (и на­о­бо­рот) и (не го­дит­ся, две пары оди­на­ко­вых чисел).

Всего по кругу за­пи­са­но 10 чисел. Для каж­дой пары со­сед­них чисел мы ищем наи­боль­ший общий де­ли­тель, сле­до­ва­тель­но, по­лу­чим 10 наи­боль­ших общих де­ли­те­лей. За­ме­тим, что про­из­ве­де­ние по­сле­до­ва­тель­ных чисел все­гда четно, так как одно из них четно. Таким об­ра­зом, Ко­ли­но про­из­ве­де­ние будет чет­ным.

Признак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному

Итак, но на­ту­раль­ное число не может ле­жать между двумя со­сед­ни­ми на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми. По­ми­мо по­лу­чен­ных раз­но­стей, для каж­дой пары чисел, сто­я­ших через одно, нашли раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го.

Могло ли быть так, что все три фут­бо­ли­ста по­лу­чи­ли раз­ное число го­ло­сов, но их рей­тин­ги оди­на­ко­вы? На сайте отоб­ра­жа­лось, что рей­тинг не­ко­то­ро­го фут­бо­ли­ста равен 5. Это число не из­ме­ни­лось и после того, как Вася отдал свой голос за этого фут­бо­ли­ста. Пусть — число по­се­ти­те­лей, про­го­ло­со­вав­ших за фут­бо­ли­ста. Число — целое, сле­до­ва­тель­но, оно не может ле­жать в по­лу­чен­ном ин­тер­ва­ле.

А если число вы­гля­дит так 0,101112… В вашем при­ме­ре , т. к. в за­да­че речь идет не о тре­тьей после за­пя­той цифре числа, а о тре­тьем члене по­сле­до­ва­тель­но­сти. Кроме того, по­стро­ен­ное вами число не яв­ля­ет­ся ра­ци­о­наль­ным. Дело здесь в не­пра­виль­ном пред­став­ле­нии числа . Члены про­грес­сии боль­шие за­ни­ма­ют более од­но­го раз­ря­да, что не было учте­но в вашем ре­ше­нии.

Кроме того, те­перь нужно еще и сдви­нуть­ся пра­вее по раз­ря­дам, чтобы учесть все преды­ду­щие такие сдви­ги. В за­пи­си числа цифр столь­ко же, сколь­ко в или на одну боль­ше. Таким об­ра­зом, его сто­ро­ны долж­ны быть равны 1000, что не про­ти­во­ре­чит усло­вию (длины обеих сто­рон на­ту­раль­ные числа, длина одной сто­ро­ны равна 100% от длины дру­гой). Сле­до­ва­тель­но, зна­че­ние функ­ции будет тем мень­ше, чем даль­ше на­хо­дит­ся число от абс­цис­сы вер­ши­ны.

Для пред­став­ле­ния числа 1292 в виде в ка­че­стве можно взять любое целое число от 0 до 129. При этом опре­де­ле­но од­но­знач­но. За­ме­тим, что если рей­тинг ки­но­филь­ма — целое число, то про­из­ве­де­ние оце­нок двух экс­пер­тов — точ­ный квад­рат.

Но среди чисел от 1 до 10 толь­ко одна сте­пень еди­ни­цы и че­ты­ре сте­пе­ни двой­ки. Тогда дру­гое число со­сто­ит из 1 − a сотен, 9 − b де­сят­ков и 9 − c еди­ниц. Они имеют раз­ную чётность и не могут быть оди­на­ко­вы­ми. Уче­ник дол­жен пе­ре­мно­жить два трех­знач­ных числа и раз­де­лить их про­из­ве­де­ние на пя­ти­знач­ное. Од­на­ко он не за­ме­тил знака умно­же­ния и при­нял два за­пи­сан­ных рядом трех­знач­ных числа за одно ше­сти­знач­ное.

Пред­по­ло­жим, что такие числа су­ще­ству­ют. Рас­смот­рим какие-либо два таких ин­те­рес­ных числа. Пусть — де­ся­тич­ная за­пись боль­ше­го из них, а k — та из цифр a, b, c или d, ко­то­рая равна сумме трёх дру­гих.

По­лу­сум­ма всех чисел ис­ход­но­го мно­же­ства не­чет­на, а все эле­мен­ты четны, по­это­му на два мно­же­ства с не­чет­ной сум­мой ис­ход­ное мно­же­ство не раз­бить. Под­хо­дя­щим при­ме­ром яв­ля­ют­ся про­грес­сии и со­от­вет­ствен­но. Зна­чит, каж­дое число может быть дли­ной ги­по­те­ну­зы не более чем од­но­го тре­уголь­ни­ка. При этом два самых ма­лень­ких числа не могут яв­лять­ся дли­ной ги­по­те­ну­зы тре­уголь­ни­ка.

Если x = y, то что не­воз­мож­но, по­сколь­ку числа x и y — на­ту­раль­ные. Отрицательные и нецелые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются. Если же N делится на одно из таких чисел, то оно составное. Числа, которые имеют и другие натуральные делители кроме единицы и самого себя, называют составными. Определение как найти НОК в общем случае: Чтобы найти НОК (Наименьшее общее кратное) нескольких натуральных чисел надо: 1) Разложить их на простые множители.

Мне еще интересно:

  • Фото в интерьереФото в интерьере Выбирали напольное покрытие в детскую комнату и остановились на пробковом поле компании Коркстайл. Все цены, указанные на сайте на пробковые полы в Спб, […]
  • Обратная связь БАСТИОН-СОбратная связь БАСТИОН-С Компания Бастион-С изготавливает и реализует стальные входные двери различного дизайна и степени защиты. Теперь переехал и в новой квартире скучаю, не […]
  • Как делать скрины в программе «Ножницы» из Виндовс 7 и 8Как делать скрины в программе «Ножницы» из Виндовс 7 и 8 Изображения будут сохранены в папке ScreenCapture.Samsung Galaxy S II — нажать одновременно кнопки «Назад» и «Блокировка». Да, забыл еще сказать, что […]